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2026-07-11 19:33:44 +02:00
commit 9bc7ba9166
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@@ -0,0 +1,9 @@
+- [x] VL1: Einführung, Logik
+	- [x] VL2: Beweise
+	- [ ] Übungsblatt 1
+
+- [x] VL3: Mengen
+	- [x] Übungsblatt 2
+	- [ ] Übungsblatt 3
+- [ ] VL4
+- [ ] 
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+## Struktur von Program
+Programme sind hierarchisch aus Komponenten aufgebaut. Für jede  
+Komponente geben wir Regeln an, wie sie aus anderen  
+Komponenten zusammengesetzt sein können.
+
+	 program = decl* stmt*
+	 decl = type name ( , name)*
+	 type = int
+
+#### Statements
+	stmt ::= ; | { stmt* } |  
+	name = expr; | name = read(); | write( expr ); |  
+	if ( cond ) stmt |  
+	if ( cond ) stmt else stmt |  
+	while ( cond ) stmt
+- Ein Statement ist entweder leer (d.h. gleich ;) oder eine  
+geklammerte Folge von Statements;  
+-  Oder eine Zuweisung, eine Lese- oder Schreib-Operation;  
+-  Eine (einseitige oder zweiseitige) bedingte Verzweigung;  
+ - Oder eine Schleife.
+#### Expressions
+	expr ::= number | name | ( expr ) |  
+	unop expr | expr binop expr 
+	unop ::= -  
+	binop ::= - | + | * | / | %
+- Ein Ausdruck ist eine Konstante, eine Variable oder ein geklammerter Ausdruck  
+-  Oder ein unärer Operator (unop), angewandt auf einen Ausdruck,  
+-  Oder ein binärer Operator(binop), angewandt auf zwei Argument-Ausdrücke.  
+-  Einziger unärer Operator ist (bisher) die Negation.  
+- Mögliche binäre Operatoren sind Addition, Subtraktion,  Multiplikation, (ganz-zahlige) Division und Modulo.
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+- [x] Folien: Einführung und Objektbasiertes Programmieren
+- [x] Folien: Testen
+- [x] Folien: Kontrollstrukturen und Felder
+- [x] Folien: Abstrakte Datentypen
+- [x] Folien: Objektorientierung
+- [x] Folien: Rekursion
+- [x] Folien: Fortgeschrittene Programmierkonstrukte
+- [x] Folien: Nebenläufigkeit
+- [x] Folien: GUIs
+- [x] Folien: Rekursion Revisited
@@ -0,0 +1,49 @@
+- [x] Vorlesung 1: Einführung und Datendarstellungen
+	- [x] Zentralübung 1: Zahlensysteme
+	- [x] Übungsblatt 1: Zahlensysteme
+- [x] Vorlesung 2/3: Assemblersprachen
+	- [x] Zentralübung 2: Einführung in RISC-V Assembly
+	- [x] Übungsblatt 2: RISC-V Assembly
+- [x] Vorlesung 4/5: Assembler Beispiel und von Neumann Architektur
+	- [x] Zentralübung 3: RISC-V Deep Dive
+	- [x] Übungsblatt 3: RISC-V Teil 2 - Sprünge und Pointer
+- [x] Vorlesung 6: Andere ISAs zum Vergleich
+	- [x] Vorlesung 7: Systemarchitektur
+	- [x] Zentralübung 4: RISC-V Calling Convention and Rekursion
+	- [x] Übungsblatt 4: RISC-V Teil 3 - Rekursion und Calling Convention
+- [x] Vorlesung 8/9: Speicherverwaltung und Caches
+	- [x] Zentralübung 5: Caches
+	- [x] Übungsblatt 5: Caches
+- [ ] Vorlesung 10: Boolesche Algebra
+	- [x] Vorlesung 11: Addierer/Subtrahierer
+	- [x] Zentralübung 6: Boolesche Algebra
+	- [x] Übungsblatt 6: Kombinatorische Schaltungen
+- [ ] Vorlesung 12: Multiplizierer
+	- [x] Vorlesung 13: Speicher
+	- [x] Zentralübung 7: Sequenzielle Schaltungen
+	- [x] Übungsblatt 7: Multiplizierer und Sequenzielle Logik
+- [x] Vorlesung 14/15: Single-Cycle Prozessor
+	- [x] Zentralübung 8: Single-Cycle Prozessor
+	- [ ] Übungsblatt 8: Single-Cycle Prozessor
+- [ ] Vorlesung 16: Endliche Automaten
+	- [ ] Vorlesung 17: Multi-Cycle Prozessor
+	- [ ] Zentralübung 9: Multi-Cycle Prozessor
+	- [ ] Übungsblatt 9: Multi-Cycle Prozessor
+- [ ] Vorlesung 18/19: Moderne Systeme und Parallität
+	- [ ] Zentralübung 10: Caches & Parallelität
+	- [ ] Übungsblatt 10: Altklausur
+- [ ] Vorlesung 20: Das E/A Werk
+	- [ ] Vorlesung 21: Implementierung auf das Physikalischen Schicht
+	- [ ] Zentralübung 11: Modern RISC-V
+	- [ ] Übungsblatt 11: Parallelisierung und Caches
+- [ ] Vorlesung 22/23: Pipelined Prozessor
+	- [ ] Zentralübung 12: Pipelining
+	- [ ] Übungsblatt 12: Pipelining
+- [x] Vorlesung 24: K-Maps
+	- [x] Vorlesung 25: BDDs
+	- [ ] Zentralübung 13: K-Maps und BDDs
+	- [ ] Übungsblatt 13: K-Maps und BDDs
+- [ ] Vorlesung 26: SATs
+	- [ ] Vorlesung 27: Physical Design
+	- [ ] Zentralübung 14: SAT und Physical Design
+	- [ ] Übungsblatt 14: SAT und Physical Design
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+# Datendarstellung 
+#### Rechner arbeiten meistens im Binarsystem:
+- Beschreiben durch 0/1
+- "Strom an" / "Strom aus"
+#### Darstellung von Daten:
+- Reihen von "0" und "1"
+- Representierung von allen "Daten"
+	- Eingaben/Ausgaben
+	- Code
+# Zahlensysteme
+### Dezimalsystem:
+- $2019 = 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 9 * 10^0$
+- **10 Zahlensymbole:** 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 0
+- Basis: 10
+### Andere Kulturen haben andere Basen
+- **Beispiel**: Maya - Basis: 20
+- **Konsequenz**: 20 Zahlensymbole
+## Systemen für Rechner
+### Binärsystem:
+- $1101\ 1001_2 = 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^0 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1*2^0$
+- **Zahlensymbole**: 0, 1
+- Basis: 2
+**Beispiel**: 2019 = 111 1110 0011<sub>b</sub>
+### Hexadezimalsystem(Basis 16)
+- 217 = D9<sub>h</sub> = 13\*16<sup>1</sup> + 9\*16<sup>0</sup> =1101 1001<sub>b</sub>
+- **Zahlensymbole**: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
+- **!!! Vorteil**: 1 Hex-Symbol = 4 Binär-Symbole **!!!**
+## Binär- und Hexadezimal-Arithmetik
+### Addition:
+- Ähnlich zu Arithmetik im Dezimalsystem
+- Überlauf wird an die nächste Stelle weitergereicht
+- Beispiel:
+	- System mit max. 5 Ziffern.
+	- a = 01001<sub>2</sub> = 1 · 810 + 0 · 410 + 0 · 210 + 1 · 110 = 910
+	-  b = 00111<sub>2</sub> = 0 · 810 + 1 · 410 + 1 · 210 + 1 · 110 = 710
+	-  Ergebnis: 1610
+![[Pasted image 20260126042053.png]]
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+## Logiksynthese und -minimierung
+
+- #### **Deduzierte Schaltungen lassen sich nicht effizient "von Hand entwickeln"**
+	-> Wir brauchen Methodik für Schaltkreissynthese
+	
+- #### **Logiksynthese und -minimierung: Versuch, Logik der Schaltung:**
+	- zu generieren bzw.
+	- zu minimieren
+	
+- #### **Unterscheidung zwischen:**
+	- **kombinatorischer Synthese** (Realisierung einer Booleschen Funktion)
+	- **sequentieller Synthese** (Realisierung eines endlichen **Automaten**; kann als Boolesche Funktion repräsentiert werden)
+	
+- #### Ausgangspunkt: Funktionsbeschreibung (Wahrheitstabelle, Boolescher Ausdruck, ... ) 
+
+## Wdhlg. : Synthese (simpel)
+
+- #### Realisierung beliebiger Wahrheitstabellen durch **<font color="#00b0f0">Grundgatter</font> möglich
+- #### Vorgehen: 
+	- Für jede Zeile mit Ausgabewert 1: 
+	  Und-Gatter mit passender Eingangsbeschaltung
+	- Oder-Verknüpfung aller Und-Gatter
+	
+- ### Funktioniert für alle Tabellen, aber
+	- <font color="#c00000">teuer</font>
+	- <font color="#c00000">nicht skalierbar</font>
+![[20260119_kmaps_260129_183719.jpg]]
+
+## Weitere Grundlagen
+
+- #### Die Booleschen Ausdrücke <font color="#ff0000">x<sub>i</sub></font> und <font color="#ff0000">x<sub>i</sub>' </font>heißen <font color="#00b0f0">Literale</font>
+	- x<sub>i</sub> ist <font color="#00b0f0">positives Literal</font>
+	- x<sub>i</sub>' ist <font color="#00b0f0">negatives Literal</font>
+- #### Eine Konjunktion von Literalen heißt <font color="#00b0f0">Monom</font>, wenn:
+	- jedes Literal kommt höchstens einmal vor
+	- es kommt nicht sowohl das <font color="#00b0f0">positive</font> als auch das <font color="#00b0f0">negative</font> <font color="#00b0f0">Literal</font> einer Variable vor
+	- Monome: **x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>, x<sub>1</sub>x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>'
+- #### Ein Monom heißt <font color="#00b0f0">vollständig</font> oder <font color="#00b0f0">Minterm</font>, wenn <font color="#ff0000">jede Variable</font> entweder als <font color="#00b0f0">positives</font> oder als <font color="#00b0f0">negatives</font> <font color="#00b0f0">Literal</font> vorkommt
+
+- #### Eine Disjunktion von paarweise verschiedenen Monomen heißt <font color="#00b0f0">Polynom</font>. Sind alle <font color="#00b0f0">Monome</font> des <font color="#00b0f0">Polynoms</font> <font color="#00b0f0">vollständig</font>, so heißt das Polynom <font color="#00b0f0">vollständig</font>
+
+- #### Eine Boolesche <font color="#00b0f0">Funktion</font> ist von ihrer Darstellung als Formel zu unterschieden
+	- Die <font color="#00b0f0">Interpretationsfunktion</font> $\psi$ weist einer Formel die entsprechende Funktion zu
+	- $f = (a+b) * c$ und $g = a * c + b * c$ sind unterschiedliche Formeln aber $\psi(f) = \psi(g)$
+## Logiktoptimierung
+
+ - #### Gegeben: Eine Boolesche Funktion $f$ 
+ - #### Ziel: Darstellung von $f$ als <font color="#00b0f0">Minimalpolynom</font> $p$, das heißt ein Polynom sodass gilt:
+	 - $\psi(p) = f$ 
+	 - Die Anzahl an <font color="#00b0f0">Monomen</font> in $p$ ist **minimal**
+	 - Die Anzahl der <font color="#00b0f0">Literale</font> in $p$ ist **minimal**
+ - #### Idee: $x_1x_2x_3 + x_1x_2\bar{x_3} = x_1x_2$ 
+	 - Die Belegung von $x_3$ hate keinen Einfluss auf den Wahrheitswert des Polynoms
+	 - $x_1x_2$ ist ein sogenannter <font color="#00b0f0">Implikant</font> von $x_1x_2x_3 + x_1x_2\bar{x_3}$
+ - #### Allgemein: Ein Monom(!) $q$ ist ein Implikant der Funktion $f$ falls $\psi(q) \leq f$
+	 Das bedeutet das der Implikant kleiner oder optimierter als der Funktion ist
+	 - #### <font color="#00b0f0">Ein Primimplikant von f</font> ist ein maximaler Implikant $q$ von $f$, d.h. es gibt keinen Implikanten $s(s \neq q)$ 
+	 -