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Semester 1/ERA/Vorlesung 1 - Datendarstellungen und Zahlensysteme.md

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+# Datendarstellung 
+#### Rechner arbeiten meistens im Binarsystem:
+- Beschreiben durch 0/1
+- "Strom an" / "Strom aus"
+#### Darstellung von Daten:
+- Reihen von "0" und "1"
+- Representierung von allen "Daten"
+	- Eingaben/Ausgaben
+	- Code
+# Zahlensysteme
+### Dezimalsystem:
+- $2019 = 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 9 * 10^0$
+- **10 Zahlensymbole:** 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 0
+- Basis: 10
+### Andere Kulturen haben andere Basen
+- **Beispiel**: Maya - Basis: 20
+- **Konsequenz**: 20 Zahlensymbole
+## Systemen für Rechner
+### Binärsystem:
+- $1101\ 1001_2 = 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^0 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1*2^0$
+- **Zahlensymbole**: 0, 1
+- Basis: 2
+**Beispiel**: 2019 = 111 1110 0011<sub>b</sub>
+### Hexadezimalsystem(Basis 16)
+- 217 = D9<sub>h</sub> = 13\*16<sup>1</sup> + 9\*16<sup>0</sup> =1101 1001<sub>b</sub>
+- **Zahlensymbole**: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
+- **!!! Vorteil**: 1 Hex-Symbol = 4 Binär-Symbole **!!!**
+## Binär- und Hexadezimal-Arithmetik
+### Addition:
+- Ähnlich zu Arithmetik im Dezimalsystem
+- Überlauf wird an die nächste Stelle weitergereicht
+- Beispiel:
+	- System mit max. 5 Ziffern.
+	- a = 01001<sub>2</sub> = 1 · 810 + 0 · 410 + 0 · 210 + 1 · 110 = 910
+	-  b = 00111<sub>2</sub> = 0 · 810 + 1 · 410 + 1 · 210 + 1 · 110 = 710
+	-  Ergebnis: 1610
+![[Pasted image 20260126042053.png]]