# Datendarstellung 
#### Rechner arbeiten meistens im Binarsystem:
- Beschreiben durch 0/1
- "Strom an" / "Strom aus"
#### Darstellung von Daten:
- Reihen von "0" und "1"
- Representierung von allen "Daten"
	- Eingaben/Ausgaben
	- Code
# Zahlensysteme
### Dezimalsystem:
- $2019 = 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 9 * 10^0$
- **10 Zahlensymbole:** 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 0
- Basis: 10
### Andere Kulturen haben andere Basen
- **Beispiel**: Maya - Basis: 20
- **Konsequenz**: 20 Zahlensymbole
## Systemen für Rechner
### Binärsystem:
- $1101\ 1001_2 = 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^0 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1*2^0$
- **Zahlensymbole**: 0, 1
- Basis: 2
**Beispiel**: 2019 = 111 1110 0011<sub>b</sub>
### Hexadezimalsystem(Basis 16)
- 217 = D9<sub>h</sub> = 13\*16<sup>1</sup> + 9\*16<sup>0</sup> =1101 1001<sub>b</sub>
- **Zahlensymbole**: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
- **!!! Vorteil**: 1 Hex-Symbol = 4 Binär-Symbole **!!!**
## Binär- und Hexadezimal-Arithmetik
### Addition:
- Ähnlich zu Arithmetik im Dezimalsystem
- Überlauf wird an die nächste Stelle weitergereicht
- Beispiel:
	- System mit max. 5 Ziffern.
	- a = 01001<sub>2</sub> = 1 · 810 + 0 · 410 + 0 · 210 + 1 · 110 = 910
	-  b = 00111<sub>2</sub> = 0 · 810 + 1 · 410 + 1 · 210 + 1 · 110 = 710
	-  Ergebnis: 1610
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