Obsidian_Informatik/Semester 1/ERA/Vorlesung 1 - Datendarstellungen und Zahlensysteme.md

Datendarstellung

Rechner arbeiten meistens im Binarsystem:

• Beschreiben durch 0/1
• "Strom an" / "Strom aus"

Darstellung von Daten:

• Reihen von "0" und "1"
• Representierung von allen "Daten"
  • Eingaben/Ausgaben
  • Code

Zahlensysteme

Dezimalsystem:

• 2019 = 2 * 10^3 + 0 * 10^2 + 1 * 10^1 + 9 * 10^0
• 10 Zahlensymbole: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9, 0
• Basis: 10

Andere Kulturen haben andere Basen

• Beispiel: Maya - Basis: 20
• Konsequenz: 20 Zahlensymbole

Systemen für Rechner

Binärsystem:

• 1101\ 1001_2 = 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^0 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1*2^0
• Zahlensymbole: 0, 1
• Basis: 2 Beispiel: 2019 = 111 1110 0011_b

Hexadezimalsystem(Basis 16)

• 217 = D9_h = 13*16¹ + 9*16⁰ =1101 1001_b
• Zahlensymbole: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
• !!! Vorteil: 1 Hex-Symbol = 4 Binär-Symbole !!!

Binär- und Hexadezimal-Arithmetik

Addition:

• Ähnlich zu Arithmetik im Dezimalsystem
• Überlauf wird an die nächste Stelle weitergereicht
• Beispiel:
  • System mit max. 5 Ziffern.
  • a = 01001₂ = 1 · 810 + 0 · 410 + 0 · 210 + 1 · 110 = 910
  • b = 00111₂ = 0 · 810 + 1 · 410 + 1 · 210 + 1 · 110 = 710
  • Ergebnis: 1610 !